如何实现最大二叉树算法？

最大二叉树(Maximum Binary Tree)问题是构造一个最大二叉树,它的左子树和右子树也是最大二叉树,并且每个节点的值都大于左子树和右子树的值。

我们可以使用分治法实现最大二叉树算法:

public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
    return construct(nums, 0, nums.length); 
}

private TreeNode construct(int[] nums, int left, int right) {
    if (left == right) return null;
    int maxIndex = maxIndex(nums, left, right);
    TreeNode root = new TreeNode(nums[maxIndex]);
    root.left = construct(nums, left, maxIndex);
    root.right = construct(nums, maxIndex + 1, right);
    return root; 
}

private int maxIndex(int[] nums, int left, int right) {
    int maxVal = Integer.MIN_VALUE;
    int maxIndex = left;
    for (int i = left; i < right; i++) {
        if (nums[i] > maxVal) {
            maxIndex = i;
            maxVal = nums[i];
        }
    }
    return maxIndex;
}  

算法流程:

1. 递归构建最大二叉树。对于区间 [left, right],找到最大值的索引 maxIndex。
2. 构造根节点,值为nums[maxIndex]。
3. 递归构建左子树,区间为[left, maxIndex]。
4. 递归构建右子树,区间为[maxIndex + 1, right]。
5. 返回根节点,得到最大二叉树。
6. 当left == right时,说明区间为空,返回null。
7. maxIndex()方法找到[left, right]区间最大值的索引。

时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(n)。

所以,最大二叉树的关键是:

1. 使用分治法递归构建最大二叉树。
2. 在每个区间找到最大值的索引maxIndex。
3. 根据maxIndex构建根节点,递归构建左右子树。
4. 终止条件为left == right,返回null。
5. maxIndex()辅助方法找到最大值索引。