最长递增子序列算法是指在一个序列中，找出一个最长的子序列，使得它们的元素按照顺序递增。它是一种动态规划算法，通过填表的方式来解决问题。
下面是最长递增子序列算法的Java实现：
public class LongestIncreasingSubsequence {
public static int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] dp = new int[n];
Arrays.fill(dp, 1);
int max = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}下面是Python使用动态规划算法来实现最长递增子序列的代码示例：
python
def lis(nums):
n = len(nums)
if n == 0:
return 0
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j] and dp[i] < dp[j] + 1:
dp[i] = dp[j] + 1
return max(dp)
在这个代码中，我们使用一个长度为 n 的数组 dp 来存储最长递增子序列的长度。对于每个位置 i，我们遍历之前的位置 j，如果 nums[i] 大于 nums[j]，并且 dp[i] 小于 dp[j] + 1，那么我们就更新 dp[i] 的值为 dp[j] + 1。最后，我们返回 dp 数组中的最大值，即为最长递增子序列的长度。
下面是一个使用该算法的示例：
python
nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
print(lis(nums)) # 输出：5
在这个示例中，输入的序列是 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]，最长递增子序列的长度是 5，即 [2, 5, 7, 101, 18]。